الرياضيات مسألة شخصية | من «ذا أتلانتيك»

كيف غيّر أحد الأساتذة بيئة تعلم الرياضيات لطلابه.

بقلم جيسيكا نورديل

نشأ عالم الرياضيات فيديريكو أرديلا مانتيلا في كولومبيا، وهو طالب غير مبالٍ ولكنه موهوب في الرياضيات. كان يرسب في معظم مواده (ما عدا الرياضيات) في المدرسة الثانوية في بوغوتا؛ لذلك اقترح عليه أحدهم التقدم إلى معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ولم يكن قد سمع عن هذا المعهد من قبل. ومما أثار دهشته واستغرابه، أنه التحق به وحصل على منحة دراسية. كان أداؤه جيدًا في مواد الرياضيات. وكان أحد أساتذته – وهو مُنظِّر ساخر معروف بمقارنة طلابه بقطيع من الأبقار – يضع مسائل الرياضيات “المفتوحة” في الواجبات المنزلية، دون إخبار الطلاب. ولم يقدر أي شخص على حلها، حتى حلّ أرديلا أحدها. وتابع دراسته ليحصل على البكالوريوس والدكتوراه في الرياضيات من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا.

لكن تجربته الأكاديمية كانت مليئة بالعزلة، وكان انطواؤه جزءًا من هذه العزلة. (تقول النكتة إن عالم الرياضيات المنفتح هو الذي ينظر إلى حذائك عندما يتحدث إليك بدلًا من حذائه). وكان لجزء منها علاقة بالثقافة، فقد كان ينتمي إلى الأقلية في القسم باعتباره لاتينيًا، ولم يشعر بالراحة في المساحات الرياضية الأمريكية. لم يحاول أحد أن يستبعده بشكل صريح، لكنه شعر بالوحدة. إن التعاون مع الآخرين في مجال الرياضيات يفتح أنواعًا جديدة من التعلم والتفكير، لكن خلال السنوات التسع التي قضاها في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، عمل أرديلا مع الآخرين مرتين فقط.

وفي ذلك الوقت، لم يكن يرى المشكلة بوضوح. لكن لاحقًا عندما أصبح أستاذًا، لاحظ وجود نمط ما، فقد روى طلاب أرديلا من السود واللاتينيين والنساء في برنامج الدكتوراه أيضًا قصصًا عن العزلة والاستبعاد، وعن محاولتهم الانضمام إلى مجموعة دراسية ليجدوا أن لا أحد يريد العمل معهم. في الواقع، أظهرت الأبحاث أن طلاب العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات من الأقليات العرقية والعنصرية غالبًا ما يشعرون بالعزلة في الحرم الجامعي، وتجد طالبات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات أنفسهن يتعرضن للاستهزاء والاستهانة بشكل دائم، حتى عندما يتفوقن على الرجال.

من المعروف أن الرياضيات بعدّه مجالًا أكاديميًا يتضمن مجموعات متشابهة – معظمهم من البيض أو الآسيويين والذكور – وعلى الرغم من أن علماء الرياضيات لا يُنظر إليهم على أنهم مثال للذكورة، إلا أن الثقافة السائدة ذكورية وعدوانية. ذكر أرديلا: “إن اللغة المسيئة أصبحت أمرًا طبيعيًا تمامًا في القسم”. وعلى الرغم من أن المتخصصين القدامى في هذا المجال هم من وضعوا هذا الأسلوب، إلا أن الأساتذة الأصغر سنًا يواصلون هذا التقليد. وصف أندريس فينداس ميلينديز، أحد طلاب أرديلا السابقين في الدراسات العليا، تجربة مر بها عندما كان طالبًا جامعيًا في جامعة كاليفورنيا في بيركلي؛ إذ طلب من أحد المستشارين التوقيع على النماذج اللازمة للالتحاق بتخصص الرياضيات. قال له المستشار: “لن تصبح عالم رياضيات”. وبينما كان فينداس ميلينديز يخرج من الباب، قال المستشار: “لا تحرج نفسك، ولا تحرج القسم”.

بالنسبة إلى أرديلا، الذي يعمل الآن أستاذًا في جامعة سان فرانسيسكو الحكومية، كانت المشكلة كبيرة؛ إذ ينتمي 60% من طلابه إلى مجموعات الأقليات العرقية، وحوالي نصفهم أول جيل من عائلاتهم ممن يلتحق بالجامعة. لذلك قرر أرديلا أن يفعل ما يفعله علماء الرياضيات عندما يواجهون معضلة كبيرة، وهو البدء بالتركيز على مشكلة أصغر ضمن المشكلة الكبيرة، فشرع في إنشاء نوع جديد من بيئات تعليم الرياضيات في فصله الدراسي.

أولًا، كان على أرديلا أن يعيد تصور ما يمكن أن تكون عليه ثقافة الرياضيات. ولتجنب إدامة العدوانية الرجولية ولجعل الفصل الدراسي مكانًا يشعر فيه الطلاب بالراحة والدعم، ابتكر اتفاقية صفية، حيث طلب من الطلاب الالتزام “بالنشاط والصبر والكرم” في تعلمهم وتعلم زملائهم في الفصل. إن اتباع طريقة تدريس صحيحة يعني أيضًا إعادة التفكير في الطريقة التي يتحدث بها عن الرياضيات. كثيرًا ما يستخدم علماء الرياضيات عبارات مثل “الحل واضح” أو “من السهل رؤيته”؛ مما قد يكون مُحبطًا للطالب الذي لا يستطيع فهم المسألة على الفور. ويعد التعامل مع المسائل الصعبة في الرياضيات جزءًا من عملية التعلم. فقد قال أرديلا: “إن التجربة الصعبة يمكن أن تصبح بسهولة تجربة منفرة”. من المهم التأكد من عدم يأس الطلاب في أثناء حل المسائل المعقدة في بداية البرنامج – فما يصعب رؤيته الآن قد يصبح أسهل بمرور الوقت. لذلك، حرص أرديلا على عدم استخدام لغة الرياضيات المحبطة هذه في تدريسه.

وقام بتغييرات أخرى، فقد لاحظ أرديلا أن عددًا قليلًا فقط من الطلاب يشاركون في الفصل، لذلك بعد أن طرح سؤالًا، طلب رؤية ثلاث أيدٍ مرفوعة قبل أن ينادي أي شخص. عادة ما ترتفع اليد الأولى بسرعة، وأحيانًا الثانية، وفي النهاية قد ترتفع يد ثالثة بتردد. ثم يطلب أرديلا من الطلاب مشاركة أفكارهم بترتيب عكسي. أخبرني أنهم أدركوا في نهاية المطاف، من خلال هذه العملية، أن جميع أفكارهم كانت موضع ترحيب وتشجيع. وبهذا، تنتهي الفصول الدراسية التي بدأت بمجموعة صغيرة فقط من المشاركين بتحدث الجميع.

قال أرديلا: “يشعر العديد من الطلاب بالضغط لترك ذواتهم الحقيقية خلف باب الفصل”، خاصةً إذا كانوا ينتمون إلى مجموعات لا تلتحق عادةً بالمجال. لذلك وجد طرائق لدعوتهم إلى تطوير مهاراتهم في الرياضيات، فقد كان يعزف الموسيقى لجعل الفصل الدراسي أكثر راحة، ثم طلب من الطلاب اختيار الموسيقى التي يحبونها. في أحد دروس التفاضل والتكامل، أعطى الطلاب تحديًا كلاسيكيًا – تحديد الشكل الأمثل للعلبة لتكبير حجمها وتقليل المواد المستخدمة في صنعها – وطلب من الأشخاص إحضار علبة طعام من المنزل لاستكشاف المشكلة. فأحضر بعض الطلاب أشياءً تعكس خلفياتهم الثقافية، كعلب الفاصوليا المقلية أو حليب جوز الهند، وجلب آخرون علب مياه جوز الهند والعصير.

اكتشف الطلاب من المواد أن علب الفاصولياء المقلية الواسعة والقصيرة كانت الأكثر كفاءة، في حين أن علب ماء جوز الهند، التي تكون طويلة ورفيعة، بدت أكبر حجمًا ولكنها كانت أقل كفاءة. وقد أثار هذا التمرين نقاشًا حماسيًا حول الثقافات والأطعمة والقيم التنافسية في السوق. أدرك أرديلا أنه لم يكن بحاجة إلى مطالبة الطلاب بالتحدث عن هوياتهم، على سبيل المثال، عن طريق كتابة مسألة حول الفاصولياء المقلية. يمكنه ببساطة أن يجعلهم يتحدثون، ثم يستمع بفضول وانفتاح. وشيئًا فشيئًا بدأ مجتمع الرياضيات في التشكل ببطء مع مشاركة الطلاب.

توسع هذا المجتمع عندما عقد أرديلا تعاونًا بين ولاية سان فرانسيسكو وجامعة النخبة في لوس أنديس في كولومبيا، إذ أجرى دروسًا مشتركة باللغة الإنجليزية عبر الفيديو. أعجبت كل مجموعة بالأخرى – فقد لاحظ طلاب لوس أنديس التفاني وأخلاقيات العمل لدى طلاب جامعة سان فرانسيسكو الحكومية، في حين استلهموا بدورهم من خلفية الرياضيات المتقدمة في فصل لوس أنديس. وجرى تنفيذ المشاريع النهائية في أزواج، وكما قال أرديلا جرى التعاون “في نطاقي اللغتين الإسبانية-الإنجليزية بشكل كامل”، فكان العديد من الطلاب الأمريكيين لاتينيين ولم يتحدثوا الإسبانية إلا مع عائلاتهم، والآن أصبحوا يتعلمون التواصل حول الرياضيات المتقدمة باللغة الإسبانية أيضًا. وأشار أرديلا إلى أن الشراكات الدولية أثبتت أنها الأكثر فائدة، وهي مثال آخر على الاختلافات التي تولد في جو من التعلم الحقيقي.

ولتعزيز هذا المجتمع الناشئ بشكل أكبر، أنشأ أرديلا مؤتمرًا للرياضيات في كولومبيا، والذي نما ليشمل أشخاصًا من 20 دولة، معظمها في أمريكا اللاتينية، حيث يعمل الخبراء والطلاب على حل المشكلات معًا، ويتشاركون المشكلات المفتوحة، ويشجعون بعضهم بعضًا، بل ويرقصون السالسا معًا. قال أندريس فينداس ميلينديز، الذي يعتبر الآن أرديلا مرشدًا له: “الرياضيات تجمع البشرية”.

في البيئات المدرسية النموذجية، يجري تصنيف الطلاب جيدي الأداء في الاختبارات أو القادرين على حل المشكلات بسرعة على أنهم الأفضل. عرض أرديلا طرائق أخرى لتعريف النجاح، فقد قام بإعطاء الطلبة المشكلات ذات النهايات المفتوحة، والتي تكون أقرب إلى الممارسة الفعلية للعلم. كشف الطلاب الذين ربما لم يكن أداؤهم جيدًا في الماضي عن نقاط قوة جديدة. قال لي: “أرى طلابًا حصلوا على درجات منخفضة في الاختبارات، ولكن عندما يشاركون بشكل شخصي وعميق في الرياضيات، فإنهم يصبحون قادرين حقًا على المشاركة القيمة”.

بالنسبة إلى المشروع النهائي في الهندسة الإقليدية وغير الإقليدية، على سبيل المثال، أراد أحد الطلاب من أصل مكسيكي ومن السكان الأصليين أن يتعلم كيف كان أسلافه يقومون بالعمليات الحسابية. قام الطالب ببناء نسخة طبق الأصل من معبد تشيتشن إيتزا الخاص بكوكولكان، إله الثعبان في حضارة المايا. صُمم المعبد بحيث في وقت الاعتدال يظهر الضوء والظل الذي تلقيه الشمس عند غروبها مثل ثعبان ينزلق من أعلى الدرج إلى رأس الثعبان اللامع في الأسفل. كشف الطالب عن العمليات الحسابية اللازمة لإعادة إنشاء الهيكل كاملًا مع الضوء المتموج. وقال أرديلا إن الطالب أظهر أداءً أفضل في المشروع من أدائه السابق، “عندما يتعمق الطلاب في المنهج الدراسي، يتغير نوع العمل الذي يمكنهم القيام به، إن الأمر مؤثر حقًا”.

فالرياضيات أمر شخصي وعاطفي، “أي شخص يدرس الرياضيات يعرف هذا. وللأسف، لا أعتقد أن لدينا الوعي العاطفي أو المفردات اللازمة للحديث عنه كمجتمع”.

تشير الكثير من الأبحاث إلى أن الشعور بالقبول والانتماء – وهي السمات المميزة للإدماج – يساعد الأشخاص على المثابرة في التغلب على الصعوبات ويعزز إنجازاتهم، كما أنه يحفزهم على مواصلة مجال تخصصهم.

في حالة طلاب أرديلا، كان للإدماج تأثير مذهل، فمن بين 21 طالبًا في أول فصل للرياضيات مشترك مع جامعة لوس أنديس، حصل 20 منهم على درجات عليا في الرياضيات والمجالات ذات الصلة. وكان نصف هؤلاء الطلاب من ولاية سان فرانسيسكو. وواصل 15 منهم للحصول على درجة الدكتوراه في الرياضيات والمجالات ذات الصلة، وأصبح 14 منهم أساتذة. قد يكون هذا رقمًا مذهلًا حتى في جامعة مخصصة للنخبة، ولكن في جامعة حكومية لا تمنح درجة الدكتوراه مثل جامعة سان فرانسيسكو الحكومية، فهو رقم غير مسبوق. ولم يكن لدى العديد من الطلاب في الأصل أي نية لمتابعة الدراسة لدرجة الدكتوراه في الرياضيات. ومن بين 200 طالب شاركوا منذ تأسيس البرنامج، حصل 50 منهم على درجة الدكتوراه في الرياضيات. وكان جميع المشاركين الأمريكيين تقريبًا من النساء أو من خلفيات الأقليات العرقية التي لم تُمثّل بشكل عادل في التاريخ.

من المهم أن تكون مرتاحًا في الاعتراف بالاختلافات لإنشاء مساحات لا تستبعد الأشخاص بشكل منهجي. وجدت دراسة حديثة أجريت على ما يقرب من 700 طالب جامعي أن الاعتراف بالاختلافات يؤثر على تصورات التحيز وقد يساعد حتى في تحصيل الطلاب الأكاديمي. دُرّس الطلاب الذين يدرسون الكيمياء أو الفيزياء أو الرياضيات عبر الإنترنت، بإحدى فلسفتي التدريس، أو باستخدام الطريقة العادية.

استمعت مجموعة من الطلاب، الذين عُرضت عليهم فلسفة التدريس “غير العنصرية”، إلى رسالة ترحيب صوتية أوضح فيها المعلم أهمية وضع الطرائق التي يتشابهون بها مع بعضهم بعضًا في اعتبارهم، وأن هذا من شأنه أن يعزز التعاون والتعلم. كما تلقوا أيضًا منهجًا دراسيًا يوضح أن الفصل الدراسي يجب أن يكون مكانًا يمكن للطلاب أن يتطوروا فيه، وأن وضع أوجه التشابه في الاعتبار من شأنه أن يحسن التفهم والتفاعل.

واستمعت مجموعة أخرى من الطلاب، الذين استُخدمت فلسفة التدريس “متعددة الثقافات” معهم، إلى رسالة ترحيب مختلفة، تطلب منهم أن يضعوا اختلافاتهم في الاعتبار – فقد أكد منهجهم أن النظر في الاختلافات يعزز التفاعل بشكل أفضل. عندما قُدّمت فلسفة “الاعتراف بالاختلافات”، رأى الطلاب ذوو البشرة الملونة، بما في ذلك الطلاب السود واللاتينيون وطلاب شرق آسيا وجنوب آسيا والأمريكيون الأصليون وطلاب الشرق الأوسط وسكان هاواي الأصليون، أن المعلم أقل تحيزًا مما كان عليه عندما دعا إلى التركيز على أوجه التشابه. كما كان أداؤهم أفضل في اختبار الفهم مقارنة بمجموعة الفلسفة “غير العنصرية”. على النقيض من ذلك، رأى الطلاب البيض أن المعلم أكثر تحيزًا عندما اعترف بالاختلافات، وأقل تحيزًا عندما قدم فلسفة التدريس “غير العنصرية”.

يتطلب تعزيز بيئة شاملة أيضًا من القادة تحديد الأسلوب الصحيح. كان مدير قسم الهندسة ميكا أوكيريكي، الأمريكي من أصل نيجيري، في اجتماع حيث كان الناس يناقشون طريقة كتابة رسائل البريد الإلكتروني. وعلق أحدهم بحس فكاهي، قائلًا إن البريد الإلكتروني “يجب أن يبدو وكأن شركتنا أرسلته، لا كأن النيجيريين هم من أرسلوه”. ساد الصمت الغرفة بينما نظر الآخرون إلى أوكيريكي، دون رد. أخذ أوكيريكي نفسًا عميقًا وقال: “أنا ميكا. أدير جميع أنظمتنا الخاصة بالبريد الإلكتروني والإشعارات؛ لذلك، النيجيريون هم من يرسلون الرسائل بالفعل”. ونزع بذلك فتيل الموقف وأوضح أنه لن يجري التسامح مع التعليقات الجارحة. لكنه أضاف لاحقًا، على الرغم من أنه لا يمانع استخدام الفكاهة والدفاع عن نفسه، إلا أنه لا ينبغي عليه ذلك. كانت هذه لحظة مهمة حيث كان من الممكن أن يتدخل أحد أعضاء الفريق للرد على هذه الملاحظة.

وبطبيعة الحال، فإن مدى رغبة الناس في جلب هوياتهم إلى العمل أو المدرسة يمكن أن يختلف من شخص لآخر. وحتى في الثقافة التي ترحب بهذا، قد يكون من الصعب الاعتراف بالاختلافات دون استبعاد الأشخاص. أخبرني أحد خريجي الكلية حديثًا عن فصل الكتابة الذي حضره، حيث أشار المعلم مرارًا وتكرارًا إلى حقيقة هوية الطالب بأنه أمريكي كوري، واقترح عليه كثيرًا أن يكتب عن كونه أمريكيًا كوريًا. أدى هذا التركيز إلى تنفير الطالب، فهو لم يرغب في الكتابة عن هويته، ولم يذكر ذلك حتى في الفصل.

لكن الدرس الذي تعلمه أرديلا باستخدام علب الطعام هو مثال على كيفية الترحيب بالاختلاف بحساسية واهتمام. لم يجبر الطلاب أو يطلب منهم المشاركة عندما لم يشعروا بالارتياح. وبدلًا من ذلك، خلق مساحة يستطيع الناس من خلالها التعبير عن هوياتهم الكاملة؛ ليبين لهم أنهم موضع ترحيب. ومن خلال اللغة، ومن خلال السياسات الطبقية، ومن خلال بيئة من الاحترام والفضول والتشجيع المتبادل، أوضح أن كل شخص لديه مجال للنجاح. ولم يدفع الناس إلى الكشف عن تجاربهم، بل كان منفتحًا واستمع باحترام واهتمام عندما شاركوا.

المصدر

(وفق اتفاقية خاصة بين مؤسسة معنى الثقافية، ومنصة ذا أتلانتيك).

تُرجمت هذه المقالة بدعم من مبادرة «ترجم»، إحدى مبادرات هيئة الأدب والنشر والترجمة.

الآراء والأفكار الواردة في المقالة تمثّل وِجهة نَظر المؤلف فقط.